Question

今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

月用水量（吨）	单价（元/吨）
不大于10吨部分	1.5
大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50）	2
大于m吨部分	3

（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y与x的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．

Answer

（1）应缴纳的水费=1.5×10+超过10吨的部分×2；
（2）应缴纳水费是一个分段函数，应分3个阶段，当0≤x≤10时，y=1.5×相应度数；
当10＜x≤m时，y=15+2×超过10吨的吨数；
当x＞m时，y=15+2×（m-10）+3×超过m吨的吨数；
（3）把40分别代入（2）中得到的第二阶段及第三阶段的函数中，根据y的值计算m的取值即可．
【解析】
（1）六月份应缴纳的水费为：1.5×10+2×8=31（元）；

（2）当0≤x≤10时，y=1.5x
当10＜x≤m时，y=10×1.5+2（x-10）=2x-5
当x＞m时，y=15+2（m-10）+3（x-m）=3x-m-5
∴y=；

（3）①若所付费用在第2个阶段，40≤m且20≤m≤50，即40≤m≤50时，y=2×40-5=75元，满足条件，
②若所付费用到了第3个阶段．，y=3×40-m-5=115-m，则70≤115-m≤90
解得：25≤m≤45，
结合①可得25≤m≤50
综上得，25≤m≤50．