Question

如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为    （保留根号）．

Answer

由于△AOB的面积为1，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k=2，解由y=x+1与联立起来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长．
【解析】
∵点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，
∴k=2．
解方程组，
得，．∴A（1，2）；
在y=x+1中，令y=0，得x=-1．∴C（-1，0）．
∴AB=2，BC=2，
∴AC==2．