Question

设a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，且1-ab²≠0，则=    ．

Answer

将两等式左右两边相减，左边整理后分解因式，根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a，代入所求的分式化简，再将a2=-2a+1代入，整理后即可求出值．
【解析】
∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，
∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，
化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，
若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+2≠0，
因此a+b2=0，即b2=-a，
又因为a2+2a-1=0，即a2=-2a+1，
则
=
=
=（-1）2012
=1．
故答案为：1．