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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论: ①a...

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).
其中正确的结论有( )
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A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
观察图象:开口向下得到a<0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以abc<0;当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c<0,即a+c<b;对称轴为直线x=1,可得x=2时图象在x轴上方,则y=4a+2b+c>0;利用对称轴x=-=1得到a=-b,而a-b+c<0,则-b-b+c<0,所以2c<3b;开口向下,当x=1,y有最大值a+b+c,得到a+b+c>am2+bm+c,即a+b>m(am+b)(m≠1). 【解析】 开口向下,a<0;对称轴在y轴的右侧,a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方,c>0,则abc<0,所以①不正确; 当x=-1时图象在x轴下方,则y=a-b+c<0,即a+c<b,所以②不正确; 对称轴为直线x=1,则x=2时图象在x轴上方,则y=4a+2b+c>0,所以③正确; x=-=1,则a=-b,而a-b+c<0,则-b-b+c<0,2c<3b,所以④正确; 开口向下,当x=1,y有最大值a+b+c;当x=m(m≠1)时,y=am2+bm+c,则a+b+c>am2+bm+c,即a+b>m(am+b)(m≠1),所以⑤正确. 故选B.
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考点分析:
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下列命题:
①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;
②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;
③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;
④若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是( )
A.只有①②③
B.只有①③④
C.只有①④
D.只有②③④
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二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到,下列平移正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位
C.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位
D.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位
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A.y=2(x-2)2+2
B.y=2(x+2)2-2
C.y=2(x-2)2-2
D.y=2(x+2)2+2
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如图,在圆心角为90°的扇形MNK中,动点P从点M出发,沿MN⇒manfen5.com 满分网⇒KM运动,最后回到点M的位置.设点P运动的路程为x,P与M两点之间的距离为y,其图象可能是( )
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用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时.列了如下表格:
 x-2-1 1
 y-6manfen5.com 满分网-4-2manfen5.com 满分网-2-2manfen5.com 满分网
根据表格上的信息同答问题:该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,y=( )
A.-2
B.-4
C.-6.5
D.-2.5
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