Question

抛物线y=x²-6x+5与x轴交于A、B两点（点A在点B左边）与y轴交于点C，线段AB的中点为D，求sin∠DCB的值．

Answer

首先求出图象与坐标轴的交点A，B，C点的坐标，进而得出D点坐标，再利用等腰直角三角形的性质求出DE的长，利用勾股定理得出CD的长，即可得出sin∠DCB的值．
【解析】
在y=x2-6x+5中令y=0，x2-6x+5=0，
解得：x1=1，x2=5，
故A、B两点坐标为：A（1，0），B（5，0）．
∵D是AB中点，
∴D的坐标为（3，0），
在y=x2-6x+5中令x=0，得y=5．
∴C的坐标为（0，5），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
过D作DE⊥BC于E，
∴△DEB是等腰直角三角形，
∵BD=2，
∴DE=EB=，
CD===，
在Rt△DCE中，sin∠DCB===．