Question

抛物线y=x²-2x-3与两坐标轴有三个交点，则经过这三个点的外接圆的半径为    ．

Answer

设抛物线y=x2-2x-3与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，先求出ABC三点的坐标，设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），由AM=BM=CM即可求出m、n的值，进而得出外接圆的半径．
【解析】
设抛物线y=x2-2x-3与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，
∵令x=0，则y=-3，
∴A（0，-3）；
∵令y=0，则x2-2x-3=0，解得x=3或x=-1，
∴B（3，0），C（-1，0），
设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），
∴，
解得：，
∴M（1，-1），
∴外接圆的半径AM==．
故答案为：．