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如图,在小山的西侧A处有一热气球,以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为3...

如图,在小山的西侧A处有一热气球,以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空,40分钟后到达C处,这时热气球上的人发现,在A处的正东方向有一处着火点B,十分钟后,在D处测得着火点B的俯角为15°,求热气球升空点A与着火点B的距离.(结果保留根号,参考数据:sin15°=manfen5.com 满分网,cos15°=manfen5.com 满分网,tan15°=2-manfen5.com 满分网,cot15°=2+manfen5.com 满分网

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首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形,应利用其公共边构造等量关系,进而可求出答案. 【解析】 由题意可知,AD=(40+10)×30=1500(米) 过点D作DH⊥BA,交BA延长线于点H. 在Rt△DAH中,DH=AD•sin60°, =1500×=750(米). AH=AD•cos60°=1500×=750(米). 在Rt△DBH中, BH=DH•cot15°=750×(2+)=(1500+2250)(米), ∴BA=BH-AH=1500+2250-750=1500(+1)(米). 答:热气球升空点A与着火点B的距离为1500(+1)(米).
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考点分析:
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班  级(1)班(2)班(3)班
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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