Question

如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O₁，⊙0₂．
（1）圆O₁的半径是______

Answer

（1）首先求得BD的长度，根据圆的半径是BD即可求解；
（2）作O1F⊥AB于点F，连接O1E，则△O1BF是等腰直角三角形，根据勾股定理以及垂径定理即可求解；
（3）弧BE与BE围成的阴影部分的面积是圆面积的减去△O1BE的面积，即可求解．
【解析】
（1）正方形的对角线BD=AB=4，
则○O1的半径是：BD=，
故答案是：；

（2）作O1F⊥AB于点F，连接O1E．
正方形ABCD中，∠ABD=45°，则△O1BF是等腰直角三角形，
则BF=O1B=×=1，
因而BE=2；

（3）弧BE与BE围成的阴影部分的面积是：π（）2-××=π-1，
则阴影部分的面积是：4（π-1）=2π-4．