Question

如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，B（点A在B的上方）．过点A分别作AD⊥x轴，AH⊥y轴，垂足分别为D，H；过点B分别作BF⊥x轴，BE⊥y轴，垂足分别为E，F，AD与BE交于点G．
①比较大小：S_{四边形AHOD}    S_{四边形BEOF}；（填“＞，=，＜”）
②若OD：DG=2：1，则AG：BG=    ．

Answer

①由反比例函数的k的几何意义，可得S四边形AHOD=k，S四边形BEOF=k，继而求得答案；
②首先设OD=2a，DG=a，易得点A的坐标为：（2a，），点B的坐标为：（，a），则可求得AG与BG的长，继而求得答案．
【解析】
①∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，B，AD⊥x轴，AH⊥y轴，BF⊥x轴，BE⊥y轴，
∴S四边形AHOD=k，S四边形BEOF=k，
∴S四边形AHOD=S四边形BEOF；

②∵OD：DG=2：1，
∴设OD=2a，DG=a，
∵AD⊥x轴，AH⊥y轴，BF⊥x轴，BE⊥y轴，
∴四边形ADOH，OEBF，OEGD是矩形，
∴BF=DG=a，
∴点A的坐标为：（2a，），点B的坐标为：（，a），
∴AD=，BE=，
∴AG=AD-DG=-a=，BG=BE-EG=-2a=，
∴AG：BG=：=1：2．
故答案为：（1）=，（2）1：2．