Question

如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13、9、3的对面的数分别为a、b、c，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值等于    ．

Answer

根据相对的两个面上两数之和都相等列出等式，并整理出a-b，b-c，a-c，的值，然后把a2+b2+c2-ab-bc-ca整理分解因式，然后再代入数据计算即可．
【解析】
根据题意得，a+13=b+9，b+9=c+3，c+3=a+13，
整理得a-b=-4，b-c=-6，a-c=-10，
a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），
=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2，
=×16+×36+×100，
=8+18+50，
=76．
故答案为：76．