Question

已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0…①
（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

Answer

（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；
（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断．
【解析】
（1）因为x=-1是方程①的一个根，
所以1+m-2=0，
解得m=1，
∴方程为x2-x-2=0，
解得x1=-1，x2=2．
所以方程的另一根为x=2；
（2）∵b2-4ac=m2+8，
因为对于任意实数m，m2≥0，
所以m2+8＞0，
所以对于任意的实数m，
方程①有两个不相等的实数根．