Question

如图所示，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．可求得c=    ，第2009个格子中的数为    ．

Answer

根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，进一步求得：a=-1．则格子中的数字规律是3，-1，b每3个数一循环．因为2009÷3=669…2，那么第2009个格子中的数为a，即-1．
【解析】
根据题意任意三个相邻各自中所填整数之和都相等得：
，
由②得a=-1，
把a=-1代入①得：3+（-1）+b=（-1）+b+c③，
由③c=3，
∴格子中的数字规律是3，-1，b每3个数一循环，2009÷3=669…2，
∴第2009个格子中的数为a，即-1．