Question

如图，△ABC和△A₁B₁C₁均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A₁C₁的中点，则AA₁：BB₁=    ．

Answer

连接OB，OB1，根据等边三角形的性质求出OB⊥AC，B1O⊥A1C1，推出∠BOB1=∠COC1=∠AOA1，求出AB=2AO，A1B1=2A1O，由勾股定理求出OB=AO，OB1=A1O，得出==，证△AOA1∽△BOB1，得出比例式，即可得出答案．
【解析】
连接OB，OB1，
∵△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A1C1的中点，
∴OB⊥AC，B1O⊥A1C1，
∴∠BOC=∠B1OC1=90°，
∵∠COB1=∠COB1，
∴∠BOB1=∠COC1=∠AOA1，
AB=2AO，A1B1=2A1O，
由勾股定理得：OB=AO，OB1=A1O，
即==，
∵∠BOB1=∠COC1=∠AOA1，
∴△AOA1∽△BOB1，
即AA1：BB1=1：．
故答案为：1：．