Question

已知关于x的方程x²-2bx+a-4b=0，其中a、b为实数．
（1）若此方程有一个根为a²（a≠0），求代数式的值；
（2）若对于任何实数b，此方程都有实数根，求a的取值范围．

Answer

（1）把a2（a≠0）代入方程，然后整理求值即可；
（2）根据题意，根的判别式△=b2-4ac=4b2-4a+16b≥0，继而进行判断求解即可．
【解析】
（1）∵方程x2-2bx+a-4b=0有一个根为a2（a≠0），
∴a4-2ba2+a-4b=0，
等式两边同除以a2，整理得：-a2+2b=0，
∴代数式=8；

（2）△=4b2-4（a-2b）=4b2-4a+16b，
∵对于任何实数a，此方程都有实数根，
∴对于任何实数a，都有4b2-4a+16b≥0，即b2-a+4b≥0，
∴对于任何实数a，都有a≤b2+4b，
∵b2+4b=（b+2）2-4，
当b=-2时，b2+4b有最小值为-4，
∴a的取值范围是：a≤-4．