Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果△ADC和△BDC的周长之比是1：3，则cot∠BCD=    ．

Answer

根据直角三角形的直角的关系可以推出∠BCD=∠A，然后根据锐角三角函数的定义用BD表示CD，用BC表示AC，用CD表示AD，然后根据△ADC和△BDC的周长的比列式即可求解．
【解析】
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴CD=BD•cot∠BCD，
AC=BC•cot∠A，
AD=CD•cot∠A，
∴△ADC和△BDC的周长的比为==cot∠BCD，
∵△ADC和△BDC的周长之比是1：3，
∴cot∠BCD=．
故答案为：．