Question

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则cot∠EAB的值为    ．

Answer

结合题意，主要利用勾股定理在正方形中的应用，设正方形的边长为1，⊙E的半径为x，分别表示出Rt△ABE的三边，列出方程，求解即可得出⊙E的半径为，从而得出cot∠EAB的值．
【解析】
设正方形ABCD的边长为1，⊙E的半径为x，即⊙A的半径为1，
结合题意，在Rt△ABE中，AB=1，AE=1+x，BE=1-x；
故有（1+x）2=（1-x）2+1；
解得x=，
即BE=，
所以cot∠EAB=．
故答案为．