Question

如图，以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD，CD交OB于点E，再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF，EF交OD于点G，再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH，…，按此方法操作，最后得到△OMN，此时N在AO延长线上．若AB=1，则ON=    ．

Answer

先根据等边三角形的性质及锐角三角函数的定义分别求出OC、OE的长，找出规律即可得出ON的长．
【解析】
∵等边△ABC的边长为1，OC⊥AB，
∴OC=OA•sin60°=1×=，
同理，OE=OC•sin60°=×=（）2=，
OG=OE•sin60°=×=（）3=，
故OM=ON=（）4=．
故答案为：．