Question

某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务．若机票价格y（元）是两城市间的距离x（千米）的一次函数．今年“五一”期间部分机票价格如下表所示：

起点	终点	距离x（千米）	价格y（元）
A	B	1000	2050
A	C	800	1650
A	D		2550
B	C	600
C	D		950

（1）求该公司机票价格y（元）与距离x（千米）的函数关系式；
（2）利用（1）中的关系式将表格填完整；
（3）判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；
（4）若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？

Answer

（1）可根据图中的信息运用待定系数法来确定y与x的关系式．
（2）根据（1）中得到的函数式，求解即可．
（3）分别计算出各地的距离，然后再判断出哪些城市在同一直线上
（4）先要计算出BD之间的距离，再根据（1）中的关系式得出机票价格
【解析】
（1）设y=kx+b，由题意得
，解得．
∴y=2x+50（x＞0）

（2）当y=2550时，x=1250，
∴AD=1250千米，
当x=600时，y=1250元，
∴B到C的价格为1250元，

（3）∵AC+CD=800+450=1250=AD，AB+BC=1000+600≠AC
∴A，C，D三个城市在同一条直线上．

（4）如图，
∵AC2+BC2=8002+6002=10002=AB2
∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°
∴BD===750
当x=750时，y=2×750+50=1550
答：从B市直接飞到D市的机票价格应定为1550元．