如图①,矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形,AB=3,BC=6.现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°,点A旋转后的位置为点E,点D旋转后的位置为点F.以C为原点,以BC所在直线为x轴,以过点C垂直于BC的直线为y轴,建立如图②的平面直角坐标系.
(1)求直线AE的解析式;
(2)将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动,如图③.设OC=x(0<x≤9),Rt△EFC与Rt△ABO的重叠部分面积为s;求当x=1与x=8时,s的值;
(3)在(2)的条件下s是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由.
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