Question

设一元二次方程（x+1）（x-3）=m（m＜0）的两根分别为x₁、x₂，且x₁＜x₂，则x₁、x₂满足（ ）
A．-1＜x₁＜x₂＜3
B．x₁＜-1＜x₂＜3
C．x₁＜-1，3＜x₂
D．x₁＜-1＜3＜x₂

Answer

先根据m＜0可知x+1与x-3异号，再根据题意画出函数（x+1）（x-3）=m（m＜0）的图象，根据x1＜x2即可得出结论．
【解析】
∵一元二次方程（x+1）（x-3）=m（m＜0）可化为m=x2-2x-3的形式，
∴a=1＞0，
∵m＜0，
∴x+1与x-3异号，
∴二次函数m=x2-2x-3的开口向上，其图象如图所示：

当如图1所示时：
∵x1＜x2，
∴x1＜-1＜x2＜3；
当如图2所示时：
∵x1＜x2，
∴-1＜x1＜3＜x2．
故选B．