Question

阅读材料，解答问题．
利用图象法解一元二次不等式：x²+2x-3＜0．
【解析】
设y=x²+2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²+2x-3=0，解得x₁=1，x₂=-3．
∴由此得抛物线y=x²+2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，y＜0．
∴x²+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1时．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²+2x-3＞0的解集是______．
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x²-4x+6＞0．
（3）不等式2x²-4x+6＜0有解吗？若有，求出其解集；若没有请结合图象说明理由．

Answer

（1）由图象可知，x2+2x-3＞0，即y＞0时，函数图象在x轴上部分，由此求出x的取值范围；
（2）二次函数y=-2x2-4x+6的图象开口向下，求出抛物线与x轴的交点，根据开口方向求出抛物线在x轴上部分时，x的取值范围；
（3）抛物线y=2x2-4x+6开口向上，判断抛物线与x轴是否有交点，可根据交点横坐标求解集．
【解析】
（1）由图象可知，x2+2x-3＞0的解集是：x＜-3或x＞1，
故答案为：x＜-3或x＞1；

（2）二次函数y=-2x2-4x+6的图象如图所示，
由图象可知，当-3＜x＜1时，y＞0，即-2x2-4x+6＞0，
所以，不等式-2x2-4x+6＞0的解集为-3＜x＜1；

（3）抛物线y=2x2-4x+6的图象如图所示，由图象可知，无论x取何值，y＞0，
即不可能y＜0，
所以，不等式2x2-4x+6＜0无解．