Question

P是正方形ABCD所在平面内一点，PB=，PC=1，∠BPC=135°，则AP的长为    ．

Answer

先根据图形旋转的性质得出△BPQ是等腰直角三角形，故可判断△PCQ是直角三角形，再根据勾股定理即可得出结论．
【解析】
把△ABP绕点B顺时针旋转90°，到达△CBQ位置，
∵△CBQ是△ABP旋转而成90°，
∴PB=BQ，∠PBQ=90°，
∴△BPQ是等腰直角三角形，
∵PB=，
∴PQ==2，∠BPQ=45°，
∴∠CPQ=135°-45°=90°
∴△PCQ是直角三角形，
∴AP=CQ===．
故答案为：．