Question

如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．求证：CF=BF．

Answer

连AC，由AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，而CE⊥AB，所以∠BAC=∠BCE；由C是弧BD的中点，得到∠DBC=∠BAC，于是∠BCE=∠DBC，即可得到CF=BF．
证明：连接AC，如图，
∵C是弧BD的中点，
∴∠DBC=∠BAC，
在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°，
∴∠BCE=∠BAC，
又C是弧BD的中点，
∴∠DBC=∠CDB，
∴∠BCE=∠DBC，
∴CF=BF．