Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为    ．

Answer

过A作AE⊥BC于E，得出四边形AEFD是平行四边形，得出AE=DF，AD=EF=2，证△AEB和△DFC全等得出BE=CF，求出CF=1，在Rt△DFC中，根据勾股定理求出即可．
【解析】
过A作AE⊥BC于E，

∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE=DF，AD=EF，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠B=∠C，
在△AEB和△DFC中
∵，
∴△AEB≌△DFC，
∴CF=BE，
∵EF=AD=2，BC=4，
∴BE=CF=1，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：CD===，
故答案为：．