Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，判断四边形MENF是怎样的特殊四边形，并证明你的结论．

Answer

先根据等腰梯形的性质得出BM=CM，再根据三角形的中位线定理推得EN=MF，EM=FN，从而根据四条边相等的四边形是菱形得出结论．
【解析】
四边形MENF是菱形，理由是：
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
∴△ABM≌△DCM．
∴BM=CM．
∵M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，
∴EN=CM=MF，EM=BM=FN，
∴ME=EN=NF=FM，
∴四边形MENF是菱形．