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如图1,把一张标准纸一次又一次对开,得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“1...

如图1,把一张标准纸一次又一次对开,得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸….已知标准纸的短边长为a.
(1)如图2,把这张标准纸对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠:
第一步:将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠,点B落在AD上的点B’处,铺平后得折痕AE;
第二步:将长边AD与折痕AE对齐折叠,点D正好与点E重合,铺平后得折痕AF.则AD:AB的值是______
(1)、(2)由折叠可知,AB=AB'=BE,AD=AE,△ABE为等腰直角三角形.AE=AB,故AD=AB,AD:AB的值是. (3)寻找相似三角形,利用对应边的比相等,建立等量关系. 【解析】 由折叠可知,AB=AB'=BE,AD=AE,△ABE为等腰直角三角形.AE=AB,故AD=AB,AD:AB的值是. (1); (2)比值为; (3)设DG=x,在矩形ABCD中,∠B=∠C=∠D=90°. ∵∠HGF=90°, ∴∠DHG=∠CGF=90°-∠DGH, ∴△HDG∽△GCF,∴==, ∴CF=2DG=2x. 同理∠BEF=∠CFG. ∵EF=FG,∴△FBE≌△GCF,∴BF=CG=a-x. ∵CF+BF=BC,∴2x+a-x=a 解得x=a. 即DG=a.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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