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在平面直角坐标系中,将直线l:manfen5.com 满分网沿x轴翻折,得到一条新直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将抛物线C1manfen5.com 满分网沿x轴平移,得到一条新抛物线C2与y轴交于点D,与直线AB交于点E、点F.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若线段DF∥x轴,求抛物线C2的解析式;
(3)在(2)的条件下,若点F在y轴右侧,过F作FH⊥x轴于点G,与直线l交于点H,一条直线m(m不过△AFH的顶点)与AF交于点M,与FH交于点N,如果直线m既平分△AFH的面积,又平分△AFH的周长,求直线m的解析式.
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(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将直线与x轴、y轴交点求出,沿x轴翻折,则直线、直线AB交同一A点,与y轴的交点(0,)与点B关于x轴对称,求出K和b; (2)设平移后的抛物线C2的顶点为P(h,0),则抛物线C2解析式为:,求出D点坐标,由DF∥x轴,又点F在直线AB上,解得h的值,就能抛物线C2的解析式; (3)过M作MT⊥FH于T,可证三角形相似,得FT:TM:FM=FG:GA:FA,设FT=3k,TM=4k,FM=5k,求得FN,又由,求得k,故能求得直线m的解析式. 【解析】 (1)设直线AB的解析式为y=kx+b, 将直线与x轴、y轴交点分别为(-2,0),(0,), 沿x轴翻折,则直线、直线AB与x轴交于同一点(-2,0), ∴A(-2,0), 与y轴的交点(0,)与点B关于x轴对称, ∴B(0,), ∴, 解得,, ∴直线AB的解析式为; (2)设平移后的抛物线C2的顶点为P(h,0), 则抛物线C2解析式为:=, ∴D(0,), ∵DF∥x轴, ∴点F(2h,), 又点F在直线AB上, ∴, 解得h1=3,, ∴抛物线C2的解析式为或; (3)过M作MT⊥FH于T,MP交FH于N ∴Rt△MTF∽Rt△AGF. ∴FT:TM:FM=FG:GA:FA=3:4:5, 设FT=3k,TM=4k,FM=5k. 则FN=-FM=16-5k, ∴. ∵=48, 又. ∴. 解得或k=2(舍去). ∴FM=6,FT=,MT=,GN=4,TG=. ∴M(,)、N(6,-4). ∴直线MN的解析式为:.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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