Question

如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BE=CF，求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

Answer

（1）此题要先证明△ABE≌△BCF，才能得出AE=BF；
（2）由全等可知∠BAE=∠CBF，又因为∠BAE+∠AEB=90°，∠CBF+∠AEB=90°，可得∠BGE=90°，即AE⊥BF．
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°．
∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF．
∴AE=BF．

（2）∵∠BAE=∠CBF，∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CBF+∠AEB=90°．
∴∠BGE=90°．
∴AE⊥BF．