满分5 > 初中数学试题 >

如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于...

如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,4),顶点为(1,manfen5.com 满分网).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使△CDP为等腰三角形,请直接写出满足条件的所有点P的坐标;
(3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合),分别连接AC、BC,过点E作EF∥AC交线段BC于点F,连接CE,记△CEF的面积为S,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此时E点的坐标;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)将抛物线的顶点代入到抛物线的顶点式中得到y=a ( x-1)2+,然后将与y轴交于点C代入到上式中即可求得函数的解析式; (2)利用等腰三角形的性质即可得到P点的坐标分别为P1 (1,),P2 (1,-),P3 (1,8),P4 (1,); (3)求得抛物线与x轴的交点坐标,然后过点F作FM⊥OB于点M,利用△BEF∽△BAC即可得到函数关系式S=-x2+x+,配方后即可求得最大值,从而求得E点的坐标. 【解析】 (1)∵抛物线的顶点为(1,) ∴设抛物线的函数关系式为y=a ( x-1)2+ ∵抛物线与y轴交于点C (0,4), ∴a (0-1)2+=4 解得a=- ∴所求抛物线的函数关系式为y=-( x-1)2+ (2)P1 (1,),P2 (1,-),P3 (1,8),P4 (1,), (3)存在. 令-( x-1)2+=0,解得x1=-2,x2=4 ∴抛物线y=-( x-1)2+与x轴的交点为A (-2,0)B(4,0) 过点F作FM⊥OB于点M, ∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC, ∴= 又∵OC=4,AB=6, ∴MF=×OC=EB 设E点坐标为 (x,0),则EB=4-x,MF= (4-x) ∴S=S△BCE-S△BEF= EB•OC- EB•MF = EB(OC-MF)= (4-x)[4- (4-x)] =-x2+x+=-( x-1)2+3 ∵a=-<0, ∴S有最大值 当x=1时,S最大值=3 此时点E的坐标为 (1,0).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线.
(2)当AC=1,BE=2,求tan∠OAC的值.

manfen5.com 满分网 查看答案
2009年王先生在某住宅小区购买了一套140平方米的住房,当时该住房的价格是每平方米2500元,两年后,该住房价格已变成每平方米3600元.
(1)问该住房价格的年平均增长率是多少?
(2)王先生准备进行室内装修,在购买相同质量的材料时,甲、乙两建材商店有不同的优惠方案:在甲商店累计购买2万元材料后,再购买的材料按原价的90%收费.在乙商店累计购买1万元材料时后,再购买的材料按原价95%的收费.当王先生计划累计购买此材料超过2万元时,请你帮他算一算在何种情况下选择哪家建材商店购买材料可获得更大优惠.
查看答案
如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接DE.延长DE交AB的延长线于点F.求证:AB=BF.

manfen5.com 满分网 查看答案
“校园手机”现象越来越受到社会的关注.为了了解学生和家长对中学生带手机的态度,某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法,调查结果分为:赞成、无所谓、反对,并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图:
学生及家长对中学生带手机的态度统计表
对象
人数
态度
赞成无所谓反对
学生803090
家长4080A
根据以上图表信息,解答下列问题:
(1)统计表中的A=______
(2)统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为______度;
(3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个,恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少?

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象经过点(1,4),菱形OABC的顶点A在函数的图象上,对角线OB在x轴上.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)直接写出菱形OABC的面积.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.