Question

已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，MD⊥AC于D，BD交CM于点P，AB=12，则CP=    cm．

Answer

由M是Rt△ABC斜边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得CM=6cm，又由MD⊥AC，可得DM是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可得DM：BC=1：2，又由△DMP∽△BCP，即可求得CP=CM．
【解析】
如图：
∵M是Rt△ABC斜边AB的中点，
∴CM=BM=AM=AB=×12=6（cm），
∵∠ACB=90°，
即AC⊥BC，
又∵MD⊥AC，
∴DM∥BC，
∴DM是△ABC的中位线，
∴，
∴△DMP∽△BCP，
∴，
∴CP=CM=×6=4（cm）．
故答案为：4．