Question

已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，连心线O₁O₂交AB于点C，O₁A=10，O₂A=17，AB=16．则圆心距O₁O₂的长为    ．

Answer

利用连心线垂直平分公共弦的性质，构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题．
【解析】
如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，
∴O1O2⊥AB，且AC=BC；
又∵AB=16，
∴AC=8，
∴在Rt△AO1C中，根据勾股定理知O1C=6；
在Rt△AO2C中，根据勾股定理知O2C=15，
∴O1O2=O1C+O2C=21；
同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2=15-6=9．
故答案是：21或9．