Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则四边形ABCD的面积为    ．

Answer

此题的关键是作对角线的辅助线，通过平行四边形ACDE⇒△ABD≌△CDE，从而将梯形的面积转化为直角三角形的面积．
【解析】
过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，DF⊥BC于F
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形，
∴DE=AC=BD
∴三角形BDE是等腰三角形
∵∠BOC=120°
∴∠BDE=120°
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴DF=BD=5，BF=BD=5，BE=2BF=10．
在△ABD和△CDE中，，
∴△ABD≌△CDE（SAS）
∴根据梯形的面积等于三角形BDE的面积，即×10×5=25．