Question

如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=-2x的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．
（1）求这个反比例函数的解析式．
（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．

Answer

（1）因为PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0），所以点P的横坐标为2，把其代入正比例函数y=-2x求出其纵坐标，再用设反比例函数的解析式为，求出k的值即可；
（2）设△MPQ的高为h，因为△MPQ的面积为6，所以可求出h的值，再分：当点M在直线PQ右侧时和当点M在直线PQ左侧时求出点M的坐标即可．
【解析】
（1）当x=2时，y=-2×2=-4，∴P（2，-4），
设反比例函数的解析式为，
 则，k=-8，
∴反比例函数的解析式为；

（2）设△MPQ的高为h．
∵，
∴，h=3，
当点M在直线PQ右侧时，M（5，）；
当点M在直线PQ左侧时，M（-1，8）．