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已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF是过点C的⊙O的切线,AD⊥EF...

已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF是过点C的⊙O的切线,AD⊥EF于点D.
(1)求证:∠BAC=∠CAD;
(2)若∠B=30°,AB=12,求manfen5.com 满分网的长.

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(1)连接OC,由EF为圆O的切线,根据切线性质得到OC与EF垂直,又AD与EF垂直,得到AD与OC平行,根据两直线平行得到内错角∠OCA=∠CAD,由OA=OC,根据“等边对等角”得到∠OCA=∠OAC,等量代换得证; (2)由OA=OB,根据“等边对等角”得到∠B=∠OCB=30°,又∠AOC为△BOC的外角,根据三角形外角性质求出∠AOC的度数,即为弧AC所对的圆心角的度数,然后由直径AB的长,求出半径的长,利用弧长公式即可求出的长. (1)证明:连接OC, ∵EF是过点C的⊙O的切线. ∴OC⊥EF,又AD⊥EF, ∴OC∥AD, ∴∠OCA=∠CAD, 又∵OA=OC, ∴∠OCA=∠BAC, ∴∠BAC=∠CAD; (2)【解析】 ∵OB=OC,∴∠B=∠OCB=30°, 又∵∠AOC是△BOC的外角, ∴∠AOC=∠B+∠OCB=60°, ∵AB=12, ∴半径OA=AB=6, ∴的长l==2π.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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