Question

如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=2，则BC的长等于（ ）

A．2
B．
C．
D．

Answer

首先连接CD，由圆周角定理可得，∠C=90°，又由∠CAD=30°，OB⊥AD，OB=2，即可求得OA，AB的长，然后在Rt△ACD中，由三角函数的性质，即可求得答案．
【解析】
连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠C=90°，
在Rt△AOB中，∠CAD=30°，OB=2，
∴AB=2OB=4，OA==2，
∴AD=2OA=4，
在Rt△ABC中，AC=AD•cos30°=4×=6，
∴BC=AC-AB=6-4=2．
故选A．