Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为（4，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例函数的图象交EF于点B，则点B的坐标为    ．

Answer

根据旋转的性质得到∠P=∠POM=∠OGF=90°，再根据等角的余角相等可得∠PNO=∠GOA，然后根据相似三角形的判定方法即可得到△OGA∽△NPO；由E点坐标为（4，0），G点坐标为（0，2）得到OE=4，OG=2，则OP=OG=2，PN=GF=OE=4，由于△OGA∽△NPO，则OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2，可求得GA=1，可得到A点坐标为（1，2），然后利用待定系数法即可得到过点A的反比例函数解析式，再利用B点的横坐标为4和B点在y=得到B点坐标即可．
【解析】
∵矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，
∴∠P=∠POM=∠OGF=90°，
∴∠PON+∠PNO=90°，∠GOA+∠PON=90°，
∴∠PNO=∠GOA，
∴△OGA∽△NPO；
∵E点坐标为（4，0），G点坐标为（0，2），
∴OE=4，OG=2，
∴OP=OG=2，PN=GF=OE=4，
∵△OGA∽△NPO，
∴OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2，
∴GA=1，
∴A点坐标为（1，2），
设过点A的反比例函数解析式为y=，
把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，
∴过点A的反比例函数解析式为y=；
把x=4代入y=中得y=，
∴B点坐标为（4，）．
故答案为：（4，）．