Question

如图，AB和AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于D点，若OA=4，∠A=30°，则BD等于（ ）

A．4
B．
C．
D．

Answer

首先连接BC，由AB是⊙O的直径，即可得∠C=90°，又由OA=4，∠A=30°，即可求得BC与AC的长，然后由OD⊥AC，利用垂径定理，即可求得CD的长，继而由勾股定理即可求得BD的长．
【解析】
连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OA=4，∠A=30°，
∴AB=8，
∴BC=AB=4，AC=AB•cos30°=4，
∵OD⊥AC，
∴CD=AC=2，
∴BD==2．
故选C．