Question

已知：如图，BE∥CF，BE上的一点A满足AE=CF，AD∥BC，E，D，F三点在一条直线上，EF与BC交于G点．
（1）求证：△ADE≌△CGF；
（2）连接AG，写出AG与DC的位置关系和数量关系．

Answer

（1）由BE与FC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对内错角相等，再由AD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠CFB=∠EAD，再由AE=CF，以及一对角相等，利用ASA即可得到三角形ADE与三角形CGF全等；
（2）连接AG，AG与DC的位置关系是平行和数量关系是相等，理由为：由第一问的两个三角形全等，得到对应边AD=GC，再由AD与GC平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AGCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等即可得证．
证明：（1）∵BE∥CF，
∴∠CFB=∠B，∠E=∠F，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，
∴∠CFB=∠EAD，
在△ADE和△CGF中，
，
∴△ADE≌△CGF（ASA）；
（2）AG与DC的位置关系和数量关系分别是AG∥DC，AG=DC，
连接AG，如图所示：

证明：∵△ADE≌△CGF，
∴AD=GC，又AD∥GC，
∴四边形AGCD为平行四边形，
∴AG=DC，AG∥DC．