Question

如图：直线y=ax+b分别与x轴，y轴相交于A、B两点，与双曲线，（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），PC=3．
（1）求双曲线对应的函数关系式；
（2）若点Q在双曲线上，且QH⊥x轴于点H，△QCH与△AOB相似，请求出点Q的坐标．

Answer

（1）根据两个函数的解析式及其与x轴的交点坐标和表示出P点的坐标根据三角形的面积k值从而求出双曲线的函数解析式．
（2）利用（1）我们可以求出△AOB各边的长，然后利用三角形相似求出Q点的坐标就可以．
【解析】
（1）∵点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），
设y1=kx+b，
∴，
解得：，
故直线AB解析式为：y1=x+2，
∵PC⊥x轴，PC=3，
∴3=x+2，
解得：x=2，
故P（2，3），
则3=，
解得k=6，
故双曲线的解析式为：y=；

（2）根据Q点在双曲线上，设Q点的坐标为（m，），
由A，B点的坐标可得：BO=2，AO=4，CO=2，
当△QCH∽△BAO时，
=，
=，
解得：m1=1+，m2=1-＜0（不合题意舍去），
则==，
故Q点的坐标为：（+1，）；
当△QCH∽△ABO时，
=，
=，
解得：m1=-1＜0（不合题意舍去），m2=3，
则==2，
故Q点的坐标为：（3，2）．
综上所述：Q点的坐标为：（+1，）；（3，2）．