Question

如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，连接EC，BC=CE，BF⊥EC于点F．
求证：△ABE≌△FBE．

Answer

根据矩形性质得出AD∥BC，∠A=90°，根据平行线性质和等腰三角形性质得出∠AEB=∠EBC=∠CEB，根据AAS证明两三角形全等即可．
证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BC=CE，
∴∠EBC=∠BEC，
∴∠AEB=∠BEC，
∵BF⊥CE，
∴∠A=∠BFE=90°，
在△ABE和△FBE中
∵，
∴△ABE≌△FBE（AAS）．