Question

线段AB的两端点的坐标为A（-1，0），B（0，-2）．现请你在坐标轴上找一点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P点的坐标是    ．

Answer

由平面直角坐标系的特点可知当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知当AO2=BO•P′O时，三角形PAB是直角三角形或BO2=AO•OP″时三角形PAB也是直角三角形．
【解析】
①由平面直角坐标系的特点：AO⊥BO，所以当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，
所以P的坐标为：（0，0）；
②由射影定理逆定理可知当AO2=BO•P′O时三角形PAB是直角三角形，
即：12=2•OP′，
解得OP′=；
故P点的坐标是（0，）；
同理当BO2=AO•OP″时三角形PAB也是直角三角形，
即22=1OP″
解得OP″=4，
故P点的坐标是（4，0）．
故答案为：（0，0）、（0，）、（4，0）