Question

深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：
              表  1

出发地 目的地	甲地	乙地
A馆	800元/台	700元/台
B馆	500元/台	600元/台

表  2

出发地 目的地	甲地	乙地
A馆	x台	______（台）
B馆	______   （台）	______  （台）

（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台） 的函数关系式；
（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？

Answer

（1）根据甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台，得出它们之间的等量关系；
（2）根据要使总运费不高于20200元，得出200x+19300≤20200，即可得出答案；
（3）根据一次函数的增减性得出一次函数的最值．
【解析】
（1）根据题意得：甲地运往A馆的设备有x台，
∴乙地运往A馆的设备有（18-x）台，
∵甲地生产了17台设备，
∴甲地运往B馆的设备有（17-x）台，
乙地运往B馆的设备有14-（17-x）=（x-3）台，
∴y=800x+700（18-x）+500（17-x）+600（x-3），
=200x+19300（3≤x≤17）；

（2）∵要使总运费不高于20200元，
∴200x+19300≤20200，
解得：x≤4.5，又x-3≥0，x≥3，
∴x=3或4，
故该公司设计调配方案有：
甲地运往A馆4台，运往B馆13台，乙地运往A馆14台，运往B馆1台；
甲地运往A馆3台，运往B馆14台，乙地运往A馆15台，运往B馆0台；
∴共有两种运输方案；

（3）∵y=200x+19300，
∵200＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x为3时，总运费最小，最小值是y=200×3+19300=19900元．