P为⊙O外一点，PO及其延长线分别交⊙O于C和Q，弦AB⊥OP于D，若∠DAC=...

P为⊙O外一点，PO及其延长线分别交⊙O于C和Q，弦AB⊥OP于D，若∠DAC=∠CAP，
求证：PA为⊙O的切线．

连接OA．欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP即可．证明：连接OA． ∵OA=OC（⊙O的半径）， ∴∠OCA=∠OAC（等边对等角）；又∵AB⊥OP（已知）， ∴∠DCA+∠DAC=90°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵∠DAC=∠CAP（已知）， ∴∠OAC+∠CAP=90°（等量代换）， ∴OA⊥AP， ∵A在⊙O上， ∴PA是⊙O的切线．

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考点分析：

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