Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，AD=8，BC=14，则梯形的周长为    ．

Answer

首先作辅助线：过点A作AE∥CD交BC于点E，即可得四边形AECD是平行四边形，则可证得△ABE是等边三角形且边长为BC-AD，即可求得梯形的周长．
【解析】
过点A作AE∥CD交BC于点E，
∵AD∥BC，∠A=120°，
∴四边形AECD是平行四边形，∠BAD+∠B=180°，
∴AE=CD，AD=CE=8，∠B=60°，
∴BE=BC-EC=14-8=6，
∵AB=CD，
∴AB=AE，
∴AB=AE=BE=6，
∴梯形的周长为AB+BC+CD+AD=6+14+6+8=34．