Question

如图，正方形OA₁B₁C₁的边长为1，以O为圆心、OA₁为半径作扇形OA₁C₁，弧A₁C₁与OB₁相交于点B₂，设正方形OA₁B₁C₁与扇形OA₁C₁之间的阴影部分的面积为S₁；然后以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心，OA₂为半径作扇形OA₂C₂，_弧A2C2与OB₁相交于点B₃，设正方形OA₂B₂C₂与扇形OA₂C₂之间的阴影部分面积为S₂；…按此规律继续作下去，则阴影部分面积S₁₀为    ．

Answer

正方形OA1B1C1的边长为1，则S正方形OA1B1C1=1，OB1=，以O为圆心，OA为半径作扇形OA1C1，得到S1=1-S扇形OA1C1=1-；以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，得到S2=-S扇形OA2C2=-；依此类推得到Sn=-．进而可将n=10代入求解．
【解析】
S10=-
=-．
故答案为-．