Question

已知：关于x的一元二次方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；
（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值．

Answer

（1）根据b2-4ac与零的关系即可判断出的关于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数）有两个不相等的实数根的m的取值范围；
（2）用求根公式求得方程总有一个固定的根是1；
（3）利用（2）的解题结果必为整数，可得m=±1或m=±3，再根据方程两个根均为正整数，求得m的值．
（1）【解析】
∵方程有两个不相等的实数根，
∴（m-3）2＞0且m≠0，
∴m的取值范围是m≠3且m≠0；

（2）证明：由求根公式，得，
∴，，
∴无论m为何值，方程总有一个固定的根是1；

（3）∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，
∴必为整数，
∴m=±1或m=±3，
当m=1时，x1=-1；当m=-1时，x1=5；
当m=3时，x1=1；当m=-3时，x1=3．
∴m=-1或m=±3．