如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于...

如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（）
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A．BM＞DN
B．BM＜DN
C．BM=DN
D．无法确定

根据P为平行四边形ABCD的对称中心，可推出△DNP≌△BMP，从而可得到BM=DN．【解析】如图，连接BD， ∵P是▱ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P， ∴DP=BP，圆的半径PN=PM，由对顶角相等∠DPN=∠BPM， ∵PM=PN，PD=PB ∴△DNP≌△BMP， ∴BM=DN．故选C．

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考点分析：

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（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等