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如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD. ...

如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.
(1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由;
(2)如果∠BDE=60°,PD=manfen5.com 满分网,求PA的长.

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(1)要证是直线PD是为⊙O的切线,需证∠PDO=90°.因为AB为直径,所以∠ADO+∠ODB=90°,由∠PDA=∠PBD=∠ODB可得∠ODA+∠PDA=90°,即∠PDO=90°. (2)根据已知可证△AOD为等边三角形,∠P=30°.在Rt△POD中运用三角函数可求解. 【解析】 (1)PD是⊙O的切线.理由如下: ∵AB为直径, ∴∠ADO+∠ODB=90°. ∵∠PDA=∠PBD=∠ODB, ∴∠ODA+∠PDA=90°.即∠PDO=90°. ∴PD是⊙O的切线. (2)∵∠BDE=60°,∠ADB=90°, ∴∠PDA=180°-90°-60°=30°, 又PD为半圆的切线,所以∠PDO=90°, ∴∠ADO=60°,又OA=OD, ∴△ADO为等边三角形,∠AOD=60°. 在Rt△POD中,PD=, ∴OD=1,OP=2, PA=PO-OA=2-1=1.
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考点分析:
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组别次数x频数(人数)
第1组80≤x<1006
第2组100≤x<1208
第3组120≤x<140a
第4组140≤x<16018
第5组160≤x<1806
请结合图表完成下列问题:
(1)表中的a=______
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)这个样本数据的中位数落在第______组;
(4)若体育中考规定,男生一分钟跳绳次数(x):x≥160为10分;140≤x<160为9分;120≤x<140为8分;….根据以上信息,请你判断该校男生得9分及以上大概有多少人?

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结论:BF=______

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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