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如图所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=,点E是折线段A-D-C上的一个动点(...

如图所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=manfen5.com 满分网,点E是折线段A-D-C上的一个动点(点E与点A不重合),点P是点A关于BE的对称点.使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有( )
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A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
根据题意,结合图形,分情况讨论:①BP为底边;②BP为等腰三角形一腰长. 【解析】 ①BP为等腰三角形一腰长时,符合点E的位置有2个,是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点即是点P; ②BP为底边时,C为顶点时,符合点E的位置有2个,是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P; ③以PC为底边,B为顶点时,这样的等腰三角形不存在,因为以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点. 故选C.
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考点分析:
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