Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为    ．

Answer

由图知阴影部分的面积是扇形BH1H和扇形BO1O的面积差，已知了两个扇形的圆心角的度数都是120°，关键是求出两个扇形的半径；OB的长为△ABC斜边的一半，易求得；而BH的长，可在Rt△CHB中根据勾股定理求得，由此得解．
【解析】
如图，根据旋转的性质知△OBH≌△O1BH1
Rt△ABC中，∠A=30°，BC=4；
∴AC=4，AB=8；
∴BO=4，CH=2；
Rt△BHC中，由勾股定理，得：
BH2=CH2+BC2=（2）2+42=28；
∴S阴影=S扇形BH1H-S扇形BOO1=-
=×（28-16）=4π．